Cho đường tròn tâm $(O)$, bán kính $R$. Từ một điểm $M$ ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn ($A$, $B$ là các tiếp điểm). Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MO$ cắt đườ...

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2018

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn

Vẽ được các yếu tố để chứng minh phần (1).

Ta có M B O ^ = 90 0 , M A O ^ = 90 0 (theo t/c của tiếp tuyến và bán kính)

Suy ra: M A O ^ + M B O ^ = 180 0 .Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh: MN² = NF. NA và MN = NH

Ta có A E / / M O ⇒ A E M ^ = E M N ^ mà A E M ^ = M A F ^ ⇒ E M N ^ = M A F ^

Δ N M F v à Δ N A M có: M N A ^ chung; E M N ^ = M A F ^

nên Δ N M F đồng dạng với Δ N A M

⇒ N M N F = N A N M ⇒ N M 2 = N F . N A 1

Mặt khác có: A B F ^ = A E F ^ ⇒ A B F ^ = E M N ^ h a y H B F ^ = F M H ^

=> MFHB là tứ giác nội tiếp

⇒ F H M ^ = F B M ^ = F A B ^ h a y F H N ^ = N A H ^

Xét Δ N H F & Δ N A H c ó A N H ^ c h u n g ; N H F ^ = N A H ^

=> Δ N M F đồng dạng Δ N A H ⇒ ⇒ N H N F = N A N H ⇒ N H 2 = N F . N A 2

Từ (1) và (2) ta có NH = HM

3) Chứng minh: H B 2 H F 2 − EF M F = 1 .

Xét Δ M AF và Δ M E A có: A M E ^ chung, M A F ^ = M E A ^

suy ra Δ M AF đồng dạng với Δ M E A

⇒ M E M A = M A M F = A E A F ⇒ M E M F = A E 2 A F 2 (3)

Vì MFHB là tứ giác nội tiếp ⇒ M F B ^ = M H B ^ = 90 0 ⇒ B F E ^ = 90 0 và A F H ^ = A H N ^ = 90 0 ⇒ A F E ^ = B F H ^

Δ A E F và Δ H B F có: E F A ^ = B F H ^ ; F E A ^ = F B A ^

suy ra Δ A E F ~ Δ H B F

⇒ A E A F = H B H F ⇒ A E 2 A F 2 = H B 2 H F 2 (4)

Từ (3) và (4) ta có M E M F = H B 2 H F 2 ⇔ M F + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ 1 + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ H B 2 H F 2 − F E M F = 1

SS

Sương Sương

16 tháng 3 2020

Cho đường tròn (O,R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.

Chứng minh: MN = NH.

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình:a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường trònb. EM=EBgiúp mình vs (vẽ hình nữa...

1

TL

Tran Le Khanh Linh

20 tháng 3 2020

Ta có: $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o$(Vì AM là đường trung tuyến của (O))

$\Rightarrow\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^o$

=> Tứ giác MAOB nội tiếp

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có MA=MB; OA=OB

=> MO là đường trung trực của AB

=> MO _|_ AB tại H

Mà $\widehat{BAE}=90^o$hay AE _|_ AB. Do đó AE // MO

Vì AE // MO và MA là tiếp tuyến của (O) nên $\widehat{NMF}=\widehat{AEF}=\widehat{NAM}$

=> Tam giác NMA đồng dạng tam giác NFM (gg)
=> $\frac{NM}{NF}=\frac{NA}{NM}$$\Rightarrow NM^2=AN\cdot NF\left(1\right)$

Ta có: $\widehat{MFB}=\widehat{MHB}=90^o$=> Tứ giác MFHB nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{FHN}=\widehat{FBM}$mà $\widehat{FBM}=\widehat{NAH}$

$\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{FHN}$

$\Rightarrow\Delta NAH$đồng dạng $\Delta NHF\left(g.g\right)$

$\Rightarrow\frac{NA}{NH}=\frac{NH}{NF}\Rightarrow NH^2=NA\cdot NF\left(2\right)$

(1)(2) => NM²=NH² => MN=NH (đpcm)

Đúng(0)

TT

Thái Thị Mỹ Duyên

4 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 3 2021

a) Xét tứ giác MAOB có

$\widehat{OAM}$ và $\widehat{OBM}$ là hai góc đối

$\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

8/61cho đường tròn tâm O , bán kính R . từ 1 điểm M ở ngìa đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường trònA/ chứng minh tứ giác MABO nội tiếp đường trònb/ qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E ( E khác A) , đường thẳng ME cắt đường tròn tại F ( F khác E ) , đường thẳng AF cắt MO tại N . H là giao đểm của MO và AB . chứng minh...

W2

Wolf 2k6 has been cursed

1 tháng 7 2021

1

AT

An Thy

1 tháng 7 2021

a) Ta có: $\angle MAO+\angle MBO=90+90=180\Rightarrow MAOB$ nội tiếp

b) Vì $MO\parallel AE$ $\Rightarrow\angle NMF=\angle MEA=\angle MAF$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Xét $\Delta NFM$ và $\Delta NMA:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle NMF=\angle NAM\\\angle MNAchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta NFM\sim\Delta NMA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{NF}{NM}=\dfrac{NM}{NA}\Rightarrow NM^2=NF.NA$

undefined

Cho đường tròn tâm O,có bán kính R. Qua điểm M ở ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn(A,B là tiếp điểm).Kẻ đường kính AC của đường tròn tâm O.a, Chứng minh rằng OM vuông góc với AB, từ đó chứng minh CB song song với OM.b, Gọi K là giao điểm thứ hai của MC với (O). Chứng minh CK.CM=4R2 c, Chứng minh...

B

bonk

5 tháng 1

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 1

a.

Ta có $MA=MB$ (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

$OA=OB=R$

$\Rightarrow OM$ là trung trực AB hay OM vuông góc AB

AC là đường kính và B là điểm thuộc đường tròn $\Rightarrow\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

$\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow AB\perp BC$

$\Rightarrow BC||OM$ (cùng vuông góc AB)

b.

Do MA là tiếp tuyến $\Rightarrow AM\perp AC$ hay tam giác MAC vuông tại A

AC là đường kính và K thuộc đường tròn $\Rightarrow\widehat{AKC}$ là góc nt chắn nửa đường tròn

$\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0$ hay AK là đường cao trong tam giác vuông MAC

Áp dụng hệ thức lượng:

$AC^2=CK.CM\Rightarrow CK.CM=\left(2R\right)^2=4R^2$

c.

Em có nhầm đề ko nhỉ, vì 2 góc này hiển nhiên bằng nhau, ko cần chứng minh, do 1 góc là góc nội tiếp và 1 góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung BK.

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 1

loading...

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 1 2018

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.